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Pour observer ces variations on écrit un fichier de commande de la forme :. On représente graphiquement les variations de la valeur optimale de la fonction objective :. Variations de la fonction objective. Interprétation des résultats :. On le modélise de la façon suivante : le bénéfice relatif au produit P4 est de. INTE On utilise un fichier de commandes batchfile pour résoudre ce problème où les 12 variables sont astreintes à être bivalentes spécification : INT 16 après END c'est-à-dire valent 0 ou 1.

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Les résultats obtenus sont :. Les valeurs entières dans la partie [. Ainsi, même si une contrainte disparaît elle est toujours active par le biais des autres contraintes.

On observe les coefficients de la matrice des contraintes: il n'y a que des 1,-1, ou 0. Exercice 7 : Analyse paramétrique d'un problème de production.


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Les trois machines ne peuvent travailler que 35 heures par semaine. Sur une semaine on doit produire au moins. Les trois contraintes. Les variables qui sont dans la base sont celles qui sont non nulles dans la première colonne.

2. Programmation linéaire a. Modélisation

On voit qu'ils ont aussi la deuxième colonne nulle. On peut rentrer X4B dans la base car le coût réduit est nul donc cela ne changera pas la valeur de la fonction objectif. On va constater ce fait en faisant un petit changement dans la fonction objectif : on met le coefficient de X4B égal à En effet, en lançant ce programme, on voit que X4B prend la place de X5B dans la base et la fonction objectif reste inchangée sauf un petit rajout à cause de la modification de la fonction objectif.

Le prix dual de B3 est inférieur à 2 pour une augmentation, donc en augmentant la contrainte de 2 on observe un changement de base. Pour B4 le prix dual est supérieur à 1 donc il n'y a pas de changement de base. On suppose ensuite que la limitation de la capacité de stockage est de la forme On utilise la commande PARA pour faire varier la valeur de. Exercice 8 : Problème de circuit hamiltonien. On modélise un problème de trajet minimal en temps. Il faut rajouter au moins. Résolution du PL:. On obtient le résultat suivant :. La valeur minimale du trajet effectué par l'autocar de ramassage scolaire est donc de 54 min.

INT On obtient le résultat suivant:. Il y a donc un aller-retour infini entre l'arrêt 3 et l'arrêt 6. La solution obtenue est optimale car on obtient bien une tournée. Le car met donc 63 min pour faire la tournée et passer par tous les arrêts. Si on avait voulu écrire toutes les contraintes de non stabilité, il aurait fallu en rajouter En savoir plus à propos de l'abonnement Scribd Accueil.

Bien plus que des documents. Commencez l'essai gratuit Annulez à tout moment. Transféré par HN CH. Informations du document cliquez pour développer les informations du document Date du transfert May 10, Partager ce document Partager ou intégrer le document Options de partage Partager sur Facebook, ouvre une nouvelle fenêtre Facebook. Avez-vous trouvé ce document utile? Ce contenu est-il inapproprié? Signaler ce document. Signaler comme contenu inapproprié. Télécharger maintenant. Titres liés. Élément précédent du carrousel Élément suivant du carrousel.

Exercice sur la programmation linéaire Plaques à découper. Passer à la page.

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Rechercher à l'intérieur du document. Centres d'intérêt liés Optimisation linéaire Matrice Mathématiques Optimisation mathématique Concepts mathématiques Physique et mathématiques. Saadia Dia. Biram Diouf. Niouma Aicha Soumare. Bachiri Salas.

Laila Asri. Issam Dhahri. Saad El Bouazizi. Islem Cherif. Abdelhak Saadani. Youness EL Amri. Edel Mac. Les principaux solveurs :…………………………………………………… Les principaux modeleurs :………………………………………………….. Les environnements de développement intégrés EDI :………………5 5. Sites web des éditeurs de logiciels:………………………………………..

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Étude théorique de certains logiciels de la programmation linéaire : Excel…………………………………………………… Conclusion :…………………………………… Lespremiers travaux sont celle de George B. Généralement il y a trois étapes à suivre pour pouvoir construire le modèle dun programmelinéaire Identifier les variables du problème à valeur non connues variable de décision et les représenter sous forme symbolique exp.

Spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser. On peut maintenantrésoudre en routine des PL à variables et contraintes et des PLNE à 1 variables etcontraintes avec les codes les plus performants. Les prix de ces logiciels autrefois réservés àune petite communauté ont fortement diminué et deviennent très abordables. Par la suite sont venus se grefferles langages de modélisation ou modeleurs. Le programme linéaire doitêtre au préalable préparé en mémoire, sous forme de matrices ou de listes de valeursnumériques.

La plupart des solveurs offrent cependant une fonction permettant de chargerun PL saisi au préalable dans un fichier texte. Typiquement, un modeleur permet de définir des paramètres par exemple unnombre de produits à fabriquer , des variables indicées, des tableaux de données, dessommations de variables indicées, etc. Un modeleur permet de définir un modèle générique,paramétré par le nombre n de produits. Ce modèle peut être rendu complètementindépendant des valeurs numériques, stockées dans des fichiers séparés.

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Pour ajouter unnouveau produit, il suffira de préciser la nouvelle valeur de n et de modifier les fichiers dedonnées. Le modèle ne sera pas changé. Comment marche un modeleur? Si la syntaxe est correcte, il ouvre les fichiers de donnéeset se charge de la tâche fastidieuse de générer le programme linéaire sous forme matricielle.

La matrice des valeurs numériques, qui peut être énorme par rapport au modèle sous formesymbolique, sera traitée par un solveur.